[일반기계기사] 유체역학 정리

 

$\tau=\mu \frac{\partial u}{\partial y} \rightarrow \mu\: [N \cdot S /m^2],\;1poise= 0.1N\cdot S/m^2 \Rightarrow if \; T\uparrow \: \rightarrow \: \mu_l\downarrow \: \mu_v\uparrow$

$\nu=\frac{\mu}{\rho} \: [m^2/s], \; 1stokes=1cm^2/s$

$hPa=100Pa$

$E_v=K=\frac{dP}{-dV/V}=\frac{dP}{d\rho / \rho},\quad m=\rho V\rightarrow dm=Vd\rho + \rho dV=0 \rightarrow \frac{dV}{V}=\frac{-d\rho}{\rho}$

K가 크면 압축이 잘 안됨, 압축률 $\beta=\frac{1}{K}=\frac{d\rho / \rho}{dP}$

 

등온: $Pv=RT=c, Pdv+vdP=0, \frac{dv}{v}=\frac{-dP}{P}, K=P$ (액체 내부)

단열: $Pv^k=c, v^kdP+kv^{k-1}dv=0, \frac{dv}{v}=\frac{-dP}{kP}, K=kP$ (공기 중)

음속 c (=a): $\sqrt{\frac{dP}{d\rho}}=\sqrt{\frac{K}{\rho}}=\sqrt{\frac{kP}{\rho}}=\sqrt{kRT}$

 

표면장력: $\frac{\pi}{4}d^2\Delta P=\pi d\sigma \: \rightarrow \: \sigma=\frac{\Delta Pd}{4}, \quad P=P_0+\frac{4\sigma}{d}$

$\pi d\sigma cos\beta = \frac{\pi}{4}d^2\gamma h \: (\gamma: 비중량 W/V = \rho g) \rightarrow h=\frac{4\sigma cos\beta}{\gamma d}$

 

$F\cdot y_{F}=\int \gamma hydA=\int \gamma sin\theta y^2dA$

$y_{F}=\frac{\gamma sin\theta \int y^2dA}{\gamma \overline{h} A}=\frac{I_A}{\overline{y} A} \: (\overline{h}=\overline{y}sin\theta,\: I_A=\int y^2dA)$ 2차 관성모멘트로 면밀도 차원

$I_A=I_G+A\overline{y}^2, \quad y_F=\overline{y}+\frac{I_G}{\overline{y}A}$

$F=ma, \: T=I\alpha, I=\int r^2dm [kg\cdot m^2], \quad dm=\rho dV=\sigma dA=\lambda dr. \quad \rho: 체적밀도, \sigma: 면밀도, \lambda: 선밀도)$

2차원 사각형 단면: x축 회전 시 $I_x=\frac{bh^3}{12}$, y축 회전 시 $I_y=\frac{hb^3}{12}$

2차원 직각삼각형 단면: x축 회전 시 $I_x=\frac{bh^3}{36}$, y축 회전 시 $I_y=\frac{hb^3}{36}$

2차원 원 단면: $J=\int \sigma^2dA=\int r^2 2\pi  rdr=\frac {\pi d^4}{32} \int (x^2+y^2)dA = I_x+I_y = 2I \rightarrow I=\frac{\pi d^4}{64}=\frac{\pi R^4}{4}$

2차원 반원 단면: $I=\int y^2dA=\int_0^{\pi}\int_0^R (rsin\theta)^2rd\theta dr=\int_o^{\pi}\frac{R^4sin^2\theta }{4}d\theta=\frac{\pi R^4}{8}$

 

• 수평 등가속도 $a_x$ 운동: 힘 평형 $F=(\rho dAl)a_x=(\gamma h_1-\gamma h_2)dA \rightarrow a_x=g\frac{h_1-h_2}{l}=gtan\theta \Rightarrow tan\theta=\frac{a_x}{g}$ 
• 수직 등가속도 $a_y$ 운동: 힘 평형 $F=\rho hdAa_y=P_2 dA-P_1 dA-dW (dW=\gamma hdA), P_2-P_1=\rho ha_y+\gamma h= \gamma h(1+\frac{a_y}{g})$
• 등속회전 $\omega$ 운동: 힘 평형 $\frac{\partial P}{\partial r}drdA=(\rho drdA)r\omega^2, \Delta P=\frac{\gamma}{2g}r^2\omega^2, h=\frac{r^2\omega^2}{2g} (\Delta P=\gamma h)$ 나중 원기둥의 부피 - 처음 원기둥의 부피 = 이차곡선의 부피 관계식으로 높이의 비율은 1/2배로 초기 높이를 계산가능함

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